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有趣的《三门实验》，颠覆了我的认知！

3209 次阅读，发布于 : 2023-11-29

大家好，我是Tabber，今天给大家分享一个有趣的数学实验《三门实验》，

这个实验直接颠覆了我的直觉认知，What ? 不可能？肯定是你算错了？

下面让我们一起看下这个有趣的实验吧。

**（文末有验证代码示例，可以自己跑下结果，看是否和自己预想的一致）**

![](https://pic4.zhimg.com/v2-6f86748127842db46c45fad64ba7facf_b.jpg)

* * *

什么是三门问题？
--------

这个游戏的玩法是：参赛者会看见**三扇关闭了的门**，其中一扇的后面**有一辆汽车**，而另外两扇门后面则各藏有**一只山羊，**选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会**开启剩下两扇门的其中一扇有山羊的门**（主持人知道每个门后面是什么）。

这个时候，主持人会给参赛者两个选择：

*   **换另一扇仍然关上的门**
*   **坚持选择当前已选的门**

问题是：**哪一种选择会否增加参赛者赢得汽车的概率？**

**请你思考** **5秒钟** **后做出自己的选择后，咱们继续开车...**

![](https://pic3.zhimg.com/v2-4c89ec85f3a370933d5ac8cb0963d102_b.jpg)

* * *

**揭晓答案**
--------

正确的选择：**选择换门的胜率更大**

*   选择**换门**的胜率为**66.6%**
*   选择**不换**的胜率为**33.3%**

知道答案哪一刻，我不知道你的表情是怎样的，但我的表情应该是这样的

![](https://pic3.zhimg.com/v2-00d857629c4ab78614dbbe612777c1ba_b.jpg)

想必大家的思路都是这样的：

第一次选择，我的胜率为**33.3%**，主持人打开一个为山羊的门后，只剩下一辆车和一只山羊，很明显剩余两扇门为车的概率都应为**50%**，所以我选择**换**与**不换**的概率都应为**50%**。

嗡，再想了想，好像没啥问题也，正确的选择怎么会是**换的胜率更大**呢？

验证过程

-------

无法理解答案后，作为一名软件工程师，咱们最擅长的不就是写代码嘛，来搞一套，验证一下，肯定是出题人搞错了，我要用大量数据验证摆在你面前，看看谁错了？一脸傲娇!

```
/**
 * 验证 三门实验 示例
 * author：Java知己
 */
public class ThreeDoorExperiment {

/**
     * 示例比较简单，直接一个main方法搞定
     * 也方便小伙伴们直接下载测试
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        //成功次数
        int success = 0;

//实验次数
        int count = 0;

//三个门，0表示羊，1表示车
        int[] doors = {0, 0, 0};

Random random = new Random();

while (true){
            // 每次重置三个门为羊
            for(int i=0;i<doors.length;i++){
                doors[i] = 0;
            }

// 将随机一个门置为车
            int right = random.nextInt(doors.length);
            doors[right] = 1;

// 我随机选择一个门(第一次选择)
            int my_select_first = random.nextInt(doors.length);

// 计算剩余两个门的和，判断是否有车
            int result = 0;

// 剩余门的索引
            List<Integer> remain_doors_index_list = new ArrayList<>();
            for(int i=0;i<doors.length;i++){
                if(i == my_select_first){
                    continue;
                }
                remain_doors_index_list.add(i);
                result += doors[i];
            }

//主持人打开门的第几个门
            int opened_rel = -1;
            // 主持人随机打开另外两个中的一个（必须是羊的一个门）
            if(result == 0){
                // 如果两个门都是羊，随机一个
                int remain_door_random = random.nextInt( remain_doors_index_list.size() );
                opened_rel = remain_doors_index_list.get(remain_door_random);
            }else{
                // 如果两个门只有一个是羊，只能打开这一个
                for(int index:remain_doors_index_list){
                    if(doors[index] == 0){
                        opened_rel = index;
                    }
                }
            }

// 是否换另一个门
            boolean switch_door = true;
            //如果选择换，第二次的选择索引
            Integer my_select_two = null;
            if(switch_door){
                for(int i=0;i<doors.length;i++){
                    if(i != my_select_first && i != opened_rel){
                        my_select_two = i;
                        break;
                    }
                }
            }

// 判断我的选择是否正确
            if(switch_door){
                if(my_select_two == right){
                    success ++;
                }
            }else{
                if(my_select_first == right){
                    success ++;
                }
            }

count ++;
            // 当前成功概率
            System.out.println("当前门状态：" + Arrays.toString(doors));
            if(switch_door){
                System.out.println(String.format("我的选择：%d，打开门为：%d，更换的门为：%d，正确的门为：%d",my_select_first, opened_rel,my_select_two, right));
            }else{
                System.out.println(String.format("我的选择：%d，打开门为：%d，正确的门为：%d",my_select_first, opened_rel, right));
            }

double successP = success * 100 / (double)count;
            System.out.println(String.format("当前我的成功概率为：%.2f%%，总实验次数为：%d",successP, count));
            System.out.println("-------------------------------------------------------------------");
        }

}
}
```

实验结果
----

来咱们先跑一下

**换门的胜率**是多少？

```
当前门状态：[0, 1, 0]
我的选择：0，打开门为：2，更换的门为：1，正确的门为：1
当前我的成功概率为：100.00%，总实验次数为：1
-------------------------------------------------------------------
当前门状态：[0, 0, 1]
我的选择：1，打开门为：0，更换的门为：2，正确的门为：2
当前我的成功概率为：100.00%，总实验次数为：2
-------------------------------------------------------------------
当前门状态：[1, 0, 0]
我的选择：0，打开门为：2，更换的门为：1，正确的门为：0
当前我的成功概率为：66.67%，总实验次数为：3
-------------------------------------------------------------------
...
...省略中间N次过程
...
当前门状态：[0, 0, 1]
我的选择：1，打开门为：0，更换的门为：2，正确的门为：2
当前我的成功概率为：66.64%，总实验次数为：253603
-------------------------------------------------------------------
当前门状态：[0, 1, 0]
我的选择：2，打开门为：0，更换的门为：1，正确的门为：1
当前我的成功概率为：66.64%，总实验次数为：253604
-------------------------------------------------------------------
当前门状态：[0, 0, 1]
我的选择：0，打开门为：1，更换的门为：2，正确的门为：2
当前我的成功概率为：66.64%，总实验次数为：253605
-------------------------------------------------------------------
```

* * *

**再来一次不换的胜率是多少？**

```
//是否换另一个门
boolean switch_door = false;
```

修改switch_door 为 false，表示在第二次选择时，不更换门
------------------------------------

```
修改switch_door 为 false，表示在第二次选择时，不更换门
当前门状态：[1, 0, 0]
我的选择：1，打开门为：2，正确的门为：0
当前我的成功概率为：0.00%，总实验次数为：1
-------------------------------------------------------------------
当前门状态：[0, 1, 0]
我的选择：1，打开门为：2，正确的门为：1
当前我的成功概率为：50.00%，总实验次数为：2
-------------------------------------------------------------------
当前门状态：[0, 1, 0]
我的选择：0，打开门为：2，正确的门为：1
当前我的成功概率为：33.33%，总实验次数为：3
-------------------------------------------------------------------
...
...省略中间N次过程
...
当前门状态：[0, 0, 1]
我的选择：0，打开门为：1，正确的门为：2
当前我的成功概率为：33.34%，总实验次数为：206159
-------------------------------------------------------------------
当前门状态：[0, 1, 0]
我的选择：0，打开门为：2，正确的门为：1
当前我的成功概率为：33.34%，总实验次数为：206160
-------------------------------------------------------------------
当前门状态：[1, 0, 0]
我的选择：1，打开门为：2，正确的门为：0
当前我的成功概率为：33.34%，总实验次数为：206161
-------------------------------------------------------------------
```

啊，打脸了，验证完的确是自己的直觉错了，但究竟是哪个环节出了问题呢？

![](https://pic2.zhimg.com/v2-865d65b2a40853137153025c3cd83715_b.jpg)

认知分析
----

> 初始概率会随着后续事件不断调整

我们第一次选择后的概率为33.3%，这个是毫无疑问的，但后续事件（主持人开一扇为羊的门）后，原本门的概率都发生的改变。

站在全局的角度，你选择之后，主持人会开一个有山羊的门；你不换门，概率固定为1/3；你换门，相当于主持人给你排除了一个错误答案，所以概率变成了2/3。

如果是主持人已经开了门的时候，这个时候你再进行第一次选择，那么这个时候二选一，概率才为50%。  
  
**总结**

这条问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

我们看到，一个看似毫无意义的行为，竟然能为决策者提供如此多的信息。那么在更为复杂的博弈中，找到对手留下的蛛丝马迹便尤为重要。

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