大家好，我是Tabber，今天给大家分享一个有趣的数学实验《三门实验》，
这个实验直接颠覆了我的直觉认知，What ? 不可能？肯定是你算错了？
下面让我们一起看下这个有趣的实验吧。
（文末有验证代码示例，可以自己跑下结果，看是否和自己预想的一致）
什么是三门问题？
这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇有山羊的门（主持人知道每个门后面是什么）。
这个时候，主持人会给参赛者两个选择：
- 换另一扇仍然关上的门
- 坚持选择当前已选的门
问题是：哪一种选择会否增加参赛者赢得汽车的概率？
请你思考 5秒钟 后做出自己的选择后，咱们继续开车…
揭晓答案
正确的选择：选择换门的胜率更大
- 选择换门的胜率为66.6%
- 选择不换的胜率为33.3%
知道答案哪一刻，我不知道你的表情是怎样的，但我的表情应该是这样的
想必大家的思路都是这样的：
第一次选择，我的胜率为33.3%，主持人打开一个为山羊的门后，只剩下一辆车和一只山羊，很明显剩余两扇门为车的概率都应为50%，所以我选择换与不换的概率都应为50%。
嗡，再想了想，好像没啥问题也，正确的选择怎么会是换的胜率更大呢？
验证过程
无法理解答案后，作为一名软件工程师，咱们最擅长的不就是写代码嘛，来搞一套，验证一下，肯定是出题人搞错了，我要用大量数据验证摆在你面前，看看谁错了？一脸傲娇!
/*** 验证 三门实验 示例* author：Java知己*/public class ThreeDoorExperiment {/*** 示例比较简单，直接一个main方法搞定* 也方便小伙伴们直接下载测试* @param args*/public static void main(String[] args) {//成功次数int success = 0;//实验次数int count = 0;//三个门，0表示羊，1表示车int[] doors = {0, 0, 0};Random random = new Random();while (true){// 每次重置三个门为羊for(int i=0;i<doors.length;i++){doors[i] = 0;}// 将随机一个门置为车int right = random.nextInt(doors.length);doors[right] = 1;// 我随机选择一个门(第一次选择)int my_select_first = random.nextInt(doors.length);// 计算剩余两个门的和，判断是否有车int result = 0;// 剩余门的索引List<Integer> remain_doors_index_list = new ArrayList<>();for(int i=0;i<doors.length;i++){if(i == my_select_first){continue;}remain_doors_index_list.add(i);result += doors[i];}//主持人打开门的第几个门int opened_rel = -1;// 主持人随机打开另外两个中的一个（必须是羊的一个门）if(result == 0){// 如果两个门都是羊，随机一个int remain_door_random = random.nextInt( remain_doors_index_list.size() );opened_rel = remain_doors_index_list.get(remain_door_random);}else{// 如果两个门只有一个是羊，只能打开这一个for(int index:remain_doors_index_list){if(doors[index] == 0){opened_rel = index;}}}// 是否换另一个门boolean switch_door = true;//如果选择换，第二次的选择索引Integer my_select_two = null;if(switch_door){for(int i=0;i<doors.length;i++){if(i != my_select_first && i != opened_rel){my_select_two = i;break;}}}// 判断我的选择是否正确if(switch_door){if(my_select_two == right){success ++;}}else{if(my_select_first == right){success ++;}}count ++;// 当前成功概率System.out.println("当前门状态：" + Arrays.toString(doors));if(switch_door){System.out.println(String.format("我的选择：%d，打开门为：%d，更换的门为：%d，正确的门为：%d",my_select_first, opened_rel,my_select_two, right));}else{System.out.println(String.format("我的选择：%d，打开门为：%d，正确的门为：%d",my_select_first, opened_rel, right));}double successP = success * 100 / (double)count;System.out.println(String.format("当前我的成功概率为：%.2f%%，总实验次数为：%d",successP, count));System.out.println("-------------------------------------------------------------------");}}}
实验结果
来咱们先跑一下
换门的胜率是多少？
当前门状态：[0, 1, 0]我的选择：0，打开门为：2，更换的门为：1，正确的门为：1当前我的成功概率为：100.00%，总实验次数为：1-------------------------------------------------------------------当前门状态：[0, 0, 1]我的选择：1，打开门为：0，更换的门为：2，正确的门为：2当前我的成功概率为：100.00%，总实验次数为：2-------------------------------------------------------------------当前门状态：[1, 0, 0]我的选择：0，打开门为：2，更换的门为：1，正确的门为：0当前我的成功概率为：66.67%，总实验次数为：3-------------------------------------------------------------------......省略中间N次过程...当前门状态：[0, 0, 1]我的选择：1，打开门为：0，更换的门为：2，正确的门为：2当前我的成功概率为：66.64%，总实验次数为：253603-------------------------------------------------------------------当前门状态：[0, 1, 0]我的选择：2，打开门为：0，更换的门为：1，正确的门为：1当前我的成功概率为：66.64%，总实验次数为：253604-------------------------------------------------------------------当前门状态：[0, 0, 1]我的选择：0，打开门为：1，更换的门为：2，正确的门为：2当前我的成功概率为：66.64%，总实验次数为：253605-------------------------------------------------------------------
再来一次不换的胜率是多少？
//是否换另一个门boolean switch_door = false;
修改switch_door 为 false，表示在第二次选择时，不更换门
修改switch_door 为 false，表示在第二次选择时，不更换门当前门状态：[1, 0, 0]我的选择：1，打开门为：2，正确的门为：0当前我的成功概率为：0.00%，总实验次数为：1-------------------------------------------------------------------当前门状态：[0, 1, 0]我的选择：1，打开门为：2，正确的门为：1当前我的成功概率为：50.00%，总实验次数为：2-------------------------------------------------------------------当前门状态：[0, 1, 0]我的选择：0，打开门为：2，正确的门为：1当前我的成功概率为：33.33%，总实验次数为：3-------------------------------------------------------------------......省略中间N次过程...当前门状态：[0, 0, 1]我的选择：0，打开门为：1，正确的门为：2当前我的成功概率为：33.34%，总实验次数为：206159-------------------------------------------------------------------当前门状态：[0, 1, 0]我的选择：0，打开门为：2，正确的门为：1当前我的成功概率为：33.34%，总实验次数为：206160-------------------------------------------------------------------当前门状态：[1, 0, 0]我的选择：1，打开门为：2，正确的门为：0当前我的成功概率为：33.34%，总实验次数为：206161-------------------------------------------------------------------
啊，打脸了，验证完的确是自己的直觉错了，但究竟是哪个环节出了问题呢？
认知分析
初始概率会随着后续事件不断调整
我们第一次选择后的概率为33.3%，这个是毫无疑问的，但后续事件（主持人开一扇为羊的门）后，原本门的概率都发生的改变。
站在全局的角度，你选择之后，主持人会开一个有山羊的门；你不换门，概率固定为1/3；你换门，相当于主持人给你排除了一个错误答案，所以概率变成了2/3。
如果是主持人已经开了门的时候，这个时候你再进行第一次选择，那么这个时候二选一，概率才为50%。
总结
这条问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。
我们看到，一个看似毫无意义的行为，竟然能为决策者提供如此多的信息。那么在更为复杂的博弈中，找到对手留下的蛛丝马迹便尤为重要。
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